La regla de tres: el secreto matemático que usamos sin saberlo

La regla de tres se utiliza para encontrar un valor desconocido en una relación proporcional entre tres valores conocidos. Es aplicable en situaciones tan variadas como:

• Conversión de monedas y unidades.
• Cálculos de porcentajes, descuentos o aumentos.
• Escalado de planos o mapas.
• Variación de cantidades en recetas de cocina.
• Análisis de velocidad, tiempo y distancia.
• Resolución de problemas de economía doméstica y comercio.

Hay dos tipos de regla de tres:

• Directa: cuando al aumentar una magnitud, la otra también aumenta (o ambas disminuyen).
• Inversa: cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye, y viceversa.

Veamos primero los pasos para la regla de tres directa:

1. Identificar las magnitudes relacionadas y clasificar cuál es conocida y cuál es la que se desea encontrar.
2. Colocar las cantidades en forma de proporción:
   Si A está relacionado con B, y C con un valor X (desconocido), entonces:
   A → B
   C → X
3. Aplicar la fórmula: se multiplican las variables “en forma de cruz.

Para la regla de tres inversa: se multiplican “en línea”.

Ejemplo 1 – Regla de tres directa
Si 3 cuadernos cuestan 9€, ¿Cuánto costarán 5 cuadernos?

3 cuadernos →9€
5 cuadernos → X€

Respuesta: 5 cuadernos costarán 15€.

Ejemplo 2 – Regla de tres inversa
Si 4 obreros terminan una obra en 6 días, ¿Cuántos días necesitarán 3 obreros?

4 obreros →6 días
3 obreros → X días

Respuesta: 3 obreros necesitarán 8 días.

1. Si 8 lápices cuestan 64 céntimos, ¿cuánto costarán 5 lápices?
2. Una máquina produce 120 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas producirá en 7 horas?
3. Si 6 personas limpian un salón en 3 horas, ¿Cuánto tardarán 4 personas?
4. Si con 2 litros de pintura se cubren 10 m², ¿Cuántos m² se cubrirán con 5 litros?

(Respuestas al final del artículo)

La regla de tres no es solo un método práctico; es una oportunidad para enseñar a nuestros estudiantes a razonar proporcionalmente, a vincular el pensamiento matemático con la vida diaria y a ver en los números algo más que operaciones.

Los ejemplos de la vida cotidiana, como los que hemos visto en este artículo, son una excelente manera de enseñar y aprender la regla de tres. ¿Qué técnicas o métodos han sido útiles para enseñar estos conceptos en el aula? ¡Nos encantaría conocerlos!

Respuestas a los ejercicios para practicar:

Ejercicio 1: se trata de una regla de tres directa (menos lápices, menos dinero)

• 8 lápices → 64 céntimos
• 5 lápices → X céntimos

Solución: 5 lápices cuestan 40 céntimos.

Ejercicio 2: es una regla de tres directa (más tiempo, más piezas):

• 4 horas → 120 piezas
• 7 horas → X piezas

Solución: En 7 horas producirá 210 piezas.

Ejercicio 3: se trata de una regla de tres inversa (menos personas, más tiempo):

• 6 personas → 3 horas
• 4 personas → X horas

Solución: 4 personas tardarán 4 horas y media (4 horas y 30 minutos).

Ejercicio 4: Es una regla de tres directa (más pintura, más superficie):

• 2 litros → 10 m²
• 5 litros → X m²

Respuesta: Con 5 litros se cubrirán 25 m².